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解方程x²-x-12/(x²-x)=4
解：设x²-x=u，则有u-12/u=4；去分母得u²-4u-12=(u-6)(u+2)=0；
故得u₁=6，u₂=-2；
由x²-x=6，得x²-x-6=(x-3)(x+2)=0，故x₁=3，x₂=-2；
由x²-x=-2,得x²-x+2=0，△=1-8=-7<0，无实根，舍去。
解：设x²-x=u，则有u-12/u=4；去分母得u²-4u-12=(u-6)(u+2)=0；
故得u₁=6，u₂=-2；
由x²-x=6，得x²-x-6=(x-3)(x+2)=0，故x₁=3，x₂=-2；
由x²-x=-2,得x²-x+2=0，△=1-8=-7<0，无实根，舍去。
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令x^2-x=a
则原方程可代换为：a-12/a=4
a^2-12=4a
a^2-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
解得a=6 或 a=-2 代入x^2-x=a得
x^2-x-6=0 或 x^2-x+2=0 x^2-x+2=0无解。所以
(x-3)(x+2)=0
解得x=3 ,x=-2
则原方程可代换为：a-12/a=4
a^2-12=4a
a^2-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
解得a=6 或 a=-2 代入x^2-x=a得
x^2-x-6=0 或 x^2-x+2=0 x^2-x+2=0无解。所以
(x-3)(x+2)=0
解得x=3 ,x=-2
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A=x^2-x
A-12/A=4
A^2-4A-12=0
(A-6)(A+2)=0
A=6或A=-2
x^2-x=6
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3或x=-2
x^2-x=-2
x^2-x+2=0
无解
综上x=3或x=-2
A-12/A=4
A^2-4A-12=0
(A-6)(A+2)=0
A=6或A=-2
x^2-x=6
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3或x=-2
x^2-x=-2
x^2-x+2=0
无解
综上x=3或x=-2
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