Question

何为椭圆？如何求焦点，长轴，短轴，中心，离心率．范围

Answer 1

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：
　　1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
　　2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
椭圆的面积公式
　　S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
　　或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
　　椭圆的周长公式
　　椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
　　椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
　　L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率
　　椭圆的离心率公式
　　e=c/a
　　椭圆的准线方程
　　x=+-a^2/C
　　椭圆焦半径公式
　　椭圆过右焦点的半径r=a-ex
　　过左焦点的半径r=a+ex