不定积分。高数。过程。
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上下同时乘以1加sinx
下面化成cosx的平方
上面化成1加sinx的平方加2sinx
再化成2—cosx的平方加2sinx
然后分开一项一项求
下面化成cosx的平方
上面化成1加sinx的平方加2sinx
再化成2—cosx的平方加2sinx
然后分开一项一项求
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(1+sinx)/（1-sinx）=-(1-sinx-2)/(1-sinx)
=-1+2/(1-sinx)
=-1+2(1+sinx)/cos^2x
=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x
原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx
=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)
=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C
=-x+2tanx+2/cosx+C
=-1+2/(1-sinx)
=-1+2(1+sinx)/cos^2x
=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x
原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx
=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)
=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C
=-x+2tanx+2/cosx+C
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