Question

在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9

在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,角BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG垂直AE,垂足为G,BG=4根2,则三角形CEF的周长为多少?答案为8,但我想要过程,在线等,谢谢

Answer 1

因为 AE是∠BAD的平分线
所以 ∠BAE=∠DAE
因为 AD‖BC
所以 ∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
所以 ∠BAE=∠AEB
所以 △BAE是等腰三角形，BE=AB=6，CE=BC-BE=9-6=3
因为 BG⊥AE， ∠BGE=90
所以 BG是等腰三角形BAE底边AE的垂直平分线
所以 G是AE的中点，AG=GE
因为 直角三角形ABG中，由勾股定理有AB^2=AG^2+BG^2
所以 AG^2= AB^2-BG^2=36-32=4
AG=GE=2
取CD中点H，连结GH，EH，则CH=DH=3
因为 AD‖CE，且G是AE的中点，H是CD的中点
所以 AD‖GH‖CE，且2GH=AD+CE=9+3=12，GH=6
因为 GH‖BE，GH=BE=6
所以 四边形BEHG是平行四边形
所以 BG‖EH
所以 ∠BGE=∠AEH（两直线平行，内错角相等）=90，即EH⊥AE
因为 ∠F=∠BAE（两直线平行，内错角相等）
∠EGH=∠DAE（两直线平行，同位角相等）
所以 ∠F=∠EGH
所以 △HGF是等腰三角形，FH=GH=6，CF=HF-CH= 6-3=3，
所以 EH是等腰三角形HFG底边GF的垂直平分线
所以 E是GF的中点，EF=GE=2
于是 △CEF的周长=CE+CF+EF=3+3+2=8

Answer 2

AE是角平分线 故∠BAE=∠DAE 又∠BAE=∠F 故∠DAE=∠F有AD=DF 求得CF=3 同理CE=CF=3BG⊥AE AB^2=AG^2+BG^2
求得AG=2 ABE是等腰三角形 故G是AE的中点 求得AE=4△ABE和△FCE相似 根据相似比求得EF=2因此△CEF的周长等于CE+CF+EF=8

Answer 3

BE=AB=6 CE=3 EG=2 AE=4CE/BE=CF/AB=EF/AE

Answer 4

8