Question

如图，在三角形ABC中，AB=BC=AC,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ

Answer 1

解：
∵在三角形ABC中，AB=BC=AC
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB=60°
∵AB=AC,AE=CD,∠EAB=∠DCA
∴三角形EAB全等于三角形DCA(SAS)
∴∠DAC=∠EBA
则∠PBQ=∠ABQ-∠ABE
=(90°-∠BAQ)-∠DAC
= 90°-∠BAC
= 30°
∴在直角三角形QBP中，PQ=BP*sin30°=BP/2
即：BP=2PQ

供参考

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°
∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)