Question

如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC上一点，满足AE=BD，又BE与CD

如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC上一点，满足AE=BD，又BE与CD交与O点，求证:∠EOC为定值

Answer 1

证明：（见原图）
在△ABE和△BCD中
AB=BC（等边三角形的定义）
∠A=∠DBC（等边三角形的性质）
又AE=BD（已知）
∴△ABE≌△BCD（边、角、边）
∴∠ABE=∠BCD（全等三角形的对应角相等）
∵∠EOC=∠BCD＋∠CBE（三角形的外角等于不相邻的内角和）
∴∠EOC=∠ABE＋∠CBE（等量代换）
=∠ABC=60°（等边三角形的性质）
所以∠EOC是个定值，其值为60度