Question

做出函数f（x）=-x²+2|x|+3的图像，并回答下列问题：

（1）由图像说明f（x）的单调性和最值；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性。

Answer 1

(1)

当x<-1、0<x<1时，f(x)单调增

当-1<x<0、x>1时，f(x)单调减

当x=-1或x=1时，f(x)最大值为4

(2)偶函数

f(-x)=-(-x)²+2|-x|+3=-x²+2|x|+3=f(x)