Question

已知数列an的前n项和为sn=n^2+1/2n,求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？

由题意知：当n=1时，a1=s1=2，
当n≥2时，Sn=n2+1①，sn-1=（n-1）2+1②，
①-②得：an=sn-sn-1=n2+1-（（n-1）2+1）=2n-1，
则数列an的通项公式为an=2n-1（其中n≥1的正整数）； 答案中我看不懂第一横的 也就是当n=1时，a1=s1=2，为什么要写这个

Answer 1

1、公式an=sn-s(n-1)只在n≥2时才成立，
2、所以用公式an=sn-s(n-1)求出an后不一定是通项公式，只有这个an在n=1时也成立才是通项公式。
3、请看下题。
已知数列｛an｝中，a1=4，an＞0,前n项和为Sn.若an=√Sn+√S(n-1) (n∈N*,n≧2) (1)求数列｛an｝的通项公式

解：an= √(Sn)+√(S(n-1))
=[√(Sn)+√(S(n-1))]*[√(Sn)-√(S(n-1))]/[√(Sn)-√(S(n-1))]
=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
即an=an/[ √(Sn)-√(S(n-1)) ]
∴ √(Sn) -√(S(n-1))=1
∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项， 公差为1的等差所列
∴√(Sn)=2+n-1=n+1
∴Sn=(n+1)²
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=(n+1)²-n²=2n+1
当n=1时，a1=s1=(1+1)²=4不适合通项an=2n+1
∴数列{an}的通项要用分段式子来表示
当n=1时,a1=4
当n≥2时,an=2n+1
4、若把上题中a1=4改为a1=3
an=2n+1就是通项公式，因为n=1时，a1=3适合公式an=2n+1

Answer 2

n=1时，不能写出S(n-1)那个式子的