Question

如图，ab为园o的直径，c是圆o上一点，p是圆o外一点，op//bc，角p＝角bac

（1）求证：pa是圆o的切线
（2）若ob＝5，op＝25/3，求ac的长

Answer 1

（1）

证明：

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵OP//BC

∴∠POA=∠CBA

∵∠P=∠BAC

∴∠PAO=∠ACB=90°

∴PA是⊙O的切线

（2）

∵∠P=∠BAC，∠PAB=∠ACB

∴△PAO∽△ACB（AA）

∵OP/AB=OA/BC

OP=25/3，AB=2OB=10，OA=OB=5

∴BC=AB×OA÷OP=6

则AC=√（AB²-BC²）=8