Question

初一数学。

Answer 1

∵AD=AE，AB=AC，∠A=90°
∴AD/AB=AE/AC，△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠ACB=45°
∴DE∥BC
∴∠DEF=∠CFE
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF，CE=CF
∴DEF=∠DFE=∠CFE
∴△DFC是等腰三角形（利用等腰三角形三线合一）
∴DF=CF=DE=CE
∴∠EDC=∠ECD，∠FDC=∠FCD
∴∠EDC+∠FDC=∠ECD+∠FCD=∠ACB=45°
即∠EDF=∠ACB=45°
∵AD=AE，∠A=90°
∴在Rt△ADE中：∠ADE=∠AED=45°，DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-45°-45°=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD

跪求采纳，日子不好过啊

追问

你这个太复杂了，我们还没有学到这我们是初一的。

Answer 2

中垂线，就是垂直平分线。
∠A=90°，AB=AC，所以△ABC是等腰Rt△，所以∠B=∠C=45°
又AD=AE，所以△ADE是等腰Rt△，所以∠ADE=∠AED=45°
所以DE∥BC，所以∠ODE=∠OCF，∠OED=∠OFC
又，CD是EF的中垂线，所以OE=OF，所以△ODE≌△OCF，所以DE=CF，OD=OC
CD是EF的中垂线，同时得出∠1=∠2=22.5°，∠COE=∠COF=∠DOF=90°
所以△OEC≌△OFC，△OEC≌△OFD，所以四边形CEDF是菱形，DE=EC=CF=FD=BD
且∠DFB=∠EDF=∠C=45°，所以△BDF是等腰Rt△
所以BF=根2×BD=根2×DE=根2×（根2×AD）=2AD
即 BF=2AD

Answer 3

证明，链接DE，DF
因为，CD垂直平分EF
所以，三角形CEO全等于三角形CFO，得CE=CF
有已知条件得角1=角2=22.5°，角FEC=90-22.5=67.5°，角DEF=180°-45-67.5=67.5°
从而易证明三角形DEO全等于三角形CEO。
所以DE=EC=CF.易得四边形DECF为菱形，DF=DE=EC=FC
设AD=AE=a，则DE=√2a=FC=EC,易求BC=(√2+2)a

BF=BC-FC=2a
所以BF=2AD
步骤有点简洁。希望采纳

Answer 4

作DG⊥BC，∠DEA=45º，∠ECD=∠BCD=22.5º，所以∠CDE=22.5º，所以CFDE是菱形，AD=DG，BF=2AD