Question

已知点p(2,-1) (1)求过点p且与原点的距离为2的直线的方程；

（2）求过点p且与原点的距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

Answer 1

（1）设方程为 A(x-2)+B(y+1)=0 ，
原点到直线距离为 |A(0-2)+B(0+1)| / √(A^2+B^2) = 2 ，
化简得 B(3B+4A)=0 ，
取 A=1，B=0 或 A=3，B = -4 ，可得直线方程为 x-2=0 或 3x-4y-10=0 。
（2）原点到直线距离最大时，OP丄L ，
由 kOP = -1/2 得 kL=2 ，因此所求直线方程为 y+1=2(x-2) ，化为 2x-y-5=0 ，
最大距离为 |OP|=√[(0-2)^2+(0+1)^2]=√5 。