Question

如果关于x的方程x平方+kx+2=0及x平方-x-2k=0均有实数根，求出相同的根和k的值。

Answer 1

若根相同，记为x
两方程相减，则有(k+1)x+2+2k=0, 得：(k+1)(x+2)=0, 得：x=-2
再将x=-2代入方程，得：4-2k+2=0,得k=3
因此公共根为x=-2, k=3

追问

十字相乘忘了/...
这一步 (k+1)x+2+2k=0
到 这一步 (k+1)(x+2)=0,

能不能详细点 谢谢！

追答

这是一元一次方程，(k+1)x+2(k+1)=0
提取公因式：(k+1)(x+2)=0

追问

好哒谢谢我喜欢这个方法

Answer 2

∵关于x的方程（1）x^2+kx+2=0及 （2）x^2-x-2k=0均有实数根
所以△1=k^2-8>=0
△2 =1+8k>=0
所以k>=2√2和k<=-2√2
k>=-1/8
取交集
所以k>=2√2

又∵（1）x^2+kx+2=0及 （2）x^2-x-2k=0有相同的根
那么有(x^2+kx+2)-(x^2-x-2k)=0
即这个公共跟也是方程(x^2+kx+2)-(x^2-x-2k)=0的根
化简有kx+2+x+2k=0
即(k+1)x+2(k+1)=0
解得x=-2
把x=-2代入方程(x^2+kx+2)-(x^2-x-2k)=0中有
(4-2k+2)-(4+2-2k)=0
有4-2k+2=0
4+2-2k=0
k=3
符合k>=2√2
所以有相同的根，这个根是x=-2

应该是这个答案

追问

恩...谢谢！！但是楼上的想法和我一样，so不能采纳你的了...

追答

没事没事