Question

2014年高考全国卷大纲版，就是广西高考，理科数学22题要怎么做啊，高考压轴题了，还是觉得难啊。

函数f(x)=ln(x+1)-ax/(x+a)(a>1)
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设a1=1,an+1=ln(an+1),证明2/(n+2)<an《 3/(n+2)
希望能提供一些解题思路，就是拿到这道题应该怎么想。。。关键是不会想啊

Answer 1

本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,以及利用数学归纳法证明不等式,综合性较强,难度较大.答案看http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804078还有你要的思路哦：

(1)求函数的导数,通过讨论a的取值服务,即可得到f(x)的单调性;
(2)利用数学归纳法即可证明不等式.

求采纳啊亲

Answer 2

考点： 利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）= ， ①当1＜a＜2时，若x∈（﹣1，a2 ﹣2a），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，a2 ﹣2a）上是增函数， 若x∈（a2﹣2a，0），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（a2 ﹣2a，0）上是减函数， ②当a=2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数， ③当a＞2时，若x∈（﹣1，0），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数， 若x∈（0，a2﹣2a），则f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，a2 ﹣2a）上是减函数， 若x∈（a2﹣2a，+∞），则f′（x）＞0，此时函数f（x）在（a2 ﹣2a，+∞）上是增函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a=2时，此时函数f（x）在（﹣1，+∞）上是增函数， 当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）=0， 即f（x+1）＞ ，（x＞0）， 又由（Ⅰ）知，当a=3时，f（x）在（0，3）上是减函数， 当x∈（0，3）时，f（x）＜f（0）=0，f（x+1）＞， 下面用数学归纳法进行证明＜an≤ 成立， ①当n=1时，由已知 ，故结论成立． ②假设当n=k时结论成立，即 ， 则当n=k+1时，an+1=ln（an+1）＞ln（ ）， an+1=ln（an+1）＜ln（ ）， 即当n=k+1时， 成立， 综上由①②可知，对任何n∈N• 结论都成立． ．

望采纳，谢谢