Question

只要第三题过程与答案，外加解题步骤，谢谢！

Answer 1

分析：

（1）利用“边角边”证明△BEC和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等可得BE=AD；
（2）先求出∠BCE=∠ACD，再利用“边角边”证明△BEC和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠CAD，然后求出∠AFB=∠ACB=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（3）连接MC，根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠CAD，全等三角形对应边相等可得AD=BE，然后求出BM=AN，再利用“边角边”证明△BMC和△ANC全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，全等三角形对应角相等可得∠BCM=∠ACN，再求出∠MCN=∠ACB=90°，判断出△MCN是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答．

解答：

（1）证明：在△BEC和△ACD中， 

{AC＝BC 

{∠ACB＝∠ECD＝90° 

{EC＝DC，

∴△BEC≌△ACD（SAS），

∴BE=AD；

（2）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

在△BEC和△ACD中， 

{AC＝BC 

{∠BCE＝∠ACD 

{EC＝DC，

∴△BEC≌△ACD（SAS），

∴∠CBE=∠CAD，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BF⊥AD；

（3）如图，连接MC，∵△BEC≌△ACD，

∴∠CBE=∠CAD，AD=BE，

∵M是BE的中点，N是AD的中点，

∴BM=AN，

在△BMC和△ANC中，

{BM＝AN 

{∠CBE＝∠CAD 

{AC＝BC ，

∴△BMC≌△ANC（SAS），

∴CM=CN，∠BCM=∠ACN，

∴∠MCN=∠ACB=90°，

∴△MCN是等腰直角三角形，

∴∠MNC=45°．