Question

已知抛物线C:y=x2,过点M(1,2)的直线l交C于A,B两点。抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交与点P。

（1）若直线的斜率为1，求绝对值AB；

（2）求△PAB面积的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）直线l的方程为y=x+1，代入y=x2，消去y，求出方程的根，即可求|AB|；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x-1）+2，代入y=x2，消去y整理得x2-kx+k-2=0，利用韦达定理，结合弦长公式求出|AB|，求出P的坐标，可求点P到直线l的距离，即可求△PAB面积的最小值．