Question

设函数f(x)={x^2+x x<0 -x^2 x≥0 若f(f(a))≤2则实数a的取值范围

设函数

若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是_______

Answer 1

t=f(a)，则f(t)≤2
t<0时，t^2+t-2≤0，解得-2≤t<0
t≥0时符合，所以t≥-2
因此，f(a)≥-2
a<0时，a^2+a+2≥0，解得a<0
a≥0时，-a^2≥-2，解得0≤a≤√2
综上，a≤√2

Answer 2

f(f(a))<=2
f(a)<0
[f(a)]^2+f(a)<=2
[f(a)+1/2]^2<=2+1/4
-3/2=<f(a)+1/2<=3/2
-2=<f(a)<=1
-2=<f(a)<0
当a<0时
-2=<a^2+a<0
-2+1/4=<(a+1/2)^2<1/4
-1/2<a+1/2<1/2
-1<a<0
当a>=0时
-2=<-a^2<0
a^2<=2
-√2<=a<=√2
0=<a<=√2
a的取值范围：(-1,√2]