Question

设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈［-1，1］时，f（x）=-4x^2+2，-1≤x≤

设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈［-1，1］时，f（x）=-4x^2+2，-1≤x≤0，x，0≤x<1，则f（3/2）=

Answer 1

答：
f(x)是定义在R上的偶函数：f(-x)=f(x)
f(x)的周期为2：f(x+2)=f(x)
0<=x<=1时：f(x)=x-2x^2
-1<=x<=0时：0<=-x<=1，f(-x)=-x-2x^2=f(x)，f(x)=-x-2x^2
所以：
f(x)在[-1,1]上有x=-1/2、x=0和x=1/2三个零点
则[1,3]上也有3个零点、[3,5]上有3个零点......
2013-1=2012
2012/2=606
所以：[0,2013]上有零点606*3+2=1820个零点
f(x)在[0,2013]上有1820个零点

Answer 2

函数周期为2，即f(3/2)=f(3/2-2)=f(-1/2)

Answer 3

3