Question

设函数f(x)={ ①x²+bx+c,x≤0 ②2,x＞0。若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为？

请详细解析

Answer 1

f(-4)=16-4b+c=f(0)=c
f(-2)=4-2b+c=-2
b=4 ,c=2
x≤0，f(x)=x^2+4x+2
x>0 f（x)=2
f(x)=x
当x>0 ,x=2
x≤0. x^2+4x+2=2
x=0或者-4
所以有3个，0 ，2，-4

Answer 2

f(0)=c=f(-4)=16+c-4b 16-4b=0 b=4
f(-2)=4-2b+c=0 c=4
f(x)=x^2+4x+4=(x+2)^2
f(x)<=1
x>0时恒成立
x≤0时(x+2)^2≤1
x∈[-3,-1]
所以,x∈[-3,-1]U(0,+无穷)
以上回答你满意么？