Question

一到趣味数学题

已知直角三角形ABC和DEF，其中∠C，∠E是直角，能否将这两个三角形各分剖成两个三角形，使三角形ABC分成的两个三角形于三角形DEF分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你设计一种方案，并给与证明，若不能，请说明理由。

Answer 1

解：

在∠ACB中作∠BCP＝∠F，角的一边交AB于P

在∠DEF中作∠FEQ＝∠B，角的一边交DF于Q

则△BCP∽△EFQ，△ACP∽△EDQ

理由

因为∠BCP＝∠F，∠FEQ＝∠B

所以△BCP∽△EFQ

因为∠D＋∠F＝90度，

∠BCP＋∠ACP＝90度

∠BCP＝∠F

所以∠ACP＝∠D

同理可证∠DEQ＝∠A

所以△ACP∽△EDQ

供参考！JSWYC