Question

求f(x)=(2-sinx)/(2+cosx)的值域

求f(x)=(2-sinx)/(2+cosx)的值域。答案是［(4-√7)/3,(4+√7)/3］

求详解

Answer 1

y=(2-sinx)/(2+cosx)
2+cosx>0
(2+cosx)y=2-sinx
2y+ycosx=2-sinx
sinx+ycosx=2-2y
√(1+y^2)sin(x+φ)=2-2y........使用辅助角公式φ求此值域时无需考虑，
sin(x+φ)=(2-2y)/√(1+y^2)
-1<=(2-2y)/√(1+y^2)<=1
解不等式组
(4-√7)/3<=y<=(4+√7)/3
∴值域是［(4-√7)/3,(4+√7)/3］
如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,谢谢！