Question

函数y=2的x次方 和函数y=x的平方有几个公共点？ 这个问题如何找突破口，怎么考虑，有哪几种

函数y=2的x次方 和函数y=x的平方有几个公共点？ 这个问题如何找突破口，怎么考虑，有哪几种方法？

Answer 1

用《几何画板》作图，曲线的交点自然就出来了。

并且交点的坐标随着也显示出来了。准得很！

追问

考试可没这个啊。我想知道这种题目的思路和方法啊！

Answer 2

x<0有一个，x>0时两个（先是（2，2）点，在区间（0，2）上指数要在上方，超过2，开始平方会在上方，但随着X增大，指数函数增长速度快，后来总会超越平方的，会再产生一个交点） 一共有三个

追问

我就是想不明白第三个，为什么后来会超过？可以用数学理论代数来解释吗，不然太抽象了

追答

你可以带一个大一点的数字进去 因为比如100的2次方（10000） 2的一百次方。。（超大的 2的14次方就已经超过一万了）所以一开始指数函数小于对数函数 但是后面因为增加的快 所以指数函数会超过对数函数 中间被超过的地方就有一个交点

 

图不准 大概就是这么个意思……画不准的 到好上面才交点到

追问

代入？这方法太呆了……

Answer 3

指数函数和二次函数 有两个交点 画图就行了

追问

画图不准

追答

很准的
指数函数过（0，1）然后x小于0时 x越小y越接近0但到不了0 而二次函数y=x2 关于y轴对称 所以左边有一个右边有一个