Question

已知函数f(x)=x的平方+a/x(x≠0) 1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；2）若f（1）=2，试判断f（x）在

【2，+无穷】上的单调性

Answer 1

定义域x不等于0，关于原点对称
所以可以讨论奇偶性

f(-x)=x^2-a/x

若要f(-x)=f(x)
则x^2-a/x=x^2+a/x
则2a/x=0
则a=0

若要f(-x)=-f(x)
则x^2-a/x=-x^2-a/x
x^2=0,不成立

所以a=0时，f(x)是偶函数
a不等于0，f(x)是非奇非偶函数

2.

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于=16

追问

没有写出单调性怎么求的