Question

已知，如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC, DE 垂直AB于E, DF垂直AC于F, 且

三角形ABD与三角形ADC面积相等。求证：AD垂直于BC (要具体过程和理由,拜托了。)

Answer 1

有已知可得：DE垂直AB，DF垂直AC
所以，DE=AD*（乘号）sin角BAD, DF=AD*sin角CAD
因为AD是角BAC的平分线 所以 角BAD=角CAD，
所以 DE=DF；
又因为三角形ABD与三角形ADC面积相等，即 1/2*AB*DE=1/2*DF*AC
所以 AB=AC 即三角形ABC为等腰三角形，
由等腰三角形的“三线合一”定理可得
AD是三角形ABC底边上的高 ，
即 AD垂直于BC。
思路：这种题可以逆向思维，AD是角平分线还垂直于底边，就要想到等腰三角形，接下来就是想法推出这是等腰三角形，问题就解决了，加油……