Question

在三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m=（tanA+tanC，根号3）

在三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m=（tanA+tanC，根号3） n=（tanAtanC-1，1） 且m平行n （1）求角B（2）若b=2，求三角形ABC的面积最大值

Answer 1

∵m∥n,
∴(tanA+tanc)*1=√3(tanAtanC-1)
(tanA+tanC)=-√3(1-tanAtanC)
tanA+tanC
_____________=-√3
1-tanAtanC
∴tan(A+C)=-√3
∴ tanB= √3
∠B=60°

Answer 2

⑴根据：m＝(2sinB，√3)，n＝(cos2B，cosB)，且向量m，n共线(意味着平行且重合)
那么：2sinB：√3 ＝cos2B：cosB ==>tan2B＝√3
2B=60°
∠B＝30 °
⑵ 如果b＝2，求三角形ABC的面积S的最大值：
▲ABC面积最大值可以这样考虑：
方法1：我们把▲ABC放置在半径一定的圆内部，由于b=1固定(相当于弦长固定,，即A、C点固定)，该边的对角∠B固定（相当于边所对应的张角固定），现在设想A点沿着圆的圆周弧线移动(此时的张角∠B不会发生变化的)，那么只有当AB＝AC，即▲ABC为等腰三角形的时候，其面积达到最大值；

追问

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