Question

请问高数同济五版第九章第四节重积分的应用，带星号＊，利用曲面面积的参数方程求曲面的面积公式是如何推

请问高数同济五版第九章第四节重积分的应用，带星号＊，利用曲面面积的参数方程求曲面的面积公式是如何推倒的？请告知

Answer 1

曲面的面积是面积元的积分，而面积元的计算则是通过拉回到参数域上来计算的。比如(x，y,z)有a,b的参数表示,那么这个向量值函数的面积元等于参数平面的面积元乘上Jacobi行列式。通过这个可以算出根号下的那个式子，你也可以参考徐森林的数学分析第二卷的相关内容

追问

请问是第二册还是第二卷？网上有，说是共三册，不知道要看哪一册？

追答

第二册。徐森林、薛春华的《数学分析》，第302页介绍了曲面积分的定义和理解，303页演算了你的那个公式。
这本教材貌似比你们使用的教材要专业一点。但我们老师说徐森林这本书很温厚，就像母亲一样无微不至，很多细节都照顾的很好，而且也挺好读的。

追问

谢谢

谢谢

这个吗？

Answer 2

设上面那三个雅可比行列式为A，B，C
因为dydz=Adudv=(y'uz'v-y'vz'u)dudv
dzdx=Bdudv=(z'ux'v-z'vx'u)dudv
dxdy=Cdudv=(x'uy'v-x'vy'u)dudv

然后带入
dS=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]
整理后，就得到那个式子了

http://zhidao.baidu.com/question/808714384321708532.html?oldq=1

这是那天我答的。没想当又遇见了一次。

Answer 3

一块长方形玻璃长1米20厘米，宽80厘米，每平方米售价16.5元，这块玻璃售价是多少元