函数f(x)=log2√x *log√2(2x)的最小值 √为根号
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解：f(x)=lg√x/lg2·lg(2x)/lg√2
=1/2·lgx/lg2·(lg2+lgx)/(1/2·lg2)
=lgx(lg2+lgx)/lg²2
lgx(lg2+lgx)=(lgx+1/2·lg2)²-1/4·lg²2≥-1/4·lg²2
∴f(x)≥-1/4
∴lgx=-1/2lg2，即x=√2/2时，f(x)的最小值为-1/4
=1/2·lgx/lg2·(lg2+lgx)/(1/2·lg2)
=lgx(lg2+lgx)/lg²2
lgx(lg2+lgx)=(lgx+1/2·lg2)²-1/4·lg²2≥-1/4·lg²2
∴f(x)≥-1/4
∴lgx=-1/2lg2，即x=√2/2时，f(x)的最小值为-1/4
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