如图AB为圆O的直径，CD垂直于AB于点E
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解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①BC=BD ；②OF‖BC ；③∠BCD=∠A ；④△BCE∽△OAF ；⑤ BC^2=BE·AB；⑥ BC^2=CE^2+BE^2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧ △BCD是等腰三角形．
（2）连结OC，则 OC=OA=OB．
∵∠A=30°
∴∠A=∠D=30°
∴∠AOC=120°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，BC=1
∴AB=2
由勾股定理得AC=√3
∵OF⊥AC
∴AF=CF
∵OA=OB
∴OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2BC=1/2
∴S△AOC=AC/2·OF=1/2×√3×1/2=√3/4
S扇形AOC=π/3×OA^2=π/3
∴S阴=S扇形AOC-S△AOC=π/3-√3/4
①BC=BD ；②OF‖BC ；③∠BCD=∠A ；④△BCE∽△OAF ；⑤ BC^2=BE·AB；⑥ BC^2=CE^2+BE^2；⑦△ABC 是直角三角形；⑧ △BCD是等腰三角形．
（2）连结OC，则 OC=OA=OB．
∵∠A=30°
∴∠A=∠D=30°
∴∠AOC=120°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，BC=1
∴AB=2
由勾股定理得AC=√3
∵OF⊥AC
∴AF=CF
∵OA=OB
∴OF是△ABC的中位线
∴OF=1/2BC=1/2
∴S△AOC=AC/2·OF=1/2×√3×1/2=√3/4
S扇形AOC=π/3×OA^2=π/3
∴S阴=S扇形AOC-S△AOC=π/3-√3/4
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