Question

海岛算经第一题解法大神们帮帮忙

为求出岛上山峰AB的高度 在D处和F处树立标杆CD和EF 标杆的高是3丈 D.F两处相隔1000步(1步等于6尺) 并且AB CD 和EF在同一平面内 从标杆DC后退123步的G处 可以看到山峰A与标杆顶端C在一条直线上 从标杆FE后退127步的H处 可以看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上 求山峰的高度AB以及它标杆CD的水平距离BD是多少?(提示 连接EC并延长交与AB于点K 用AK表示KC及KE)

Answer 1

BD=30750步 AB=753丈 连接AC并延长,交射线BD于G, 连接AE并延长,交射线BD于H, 设AB长为a BD长为x 因为三角形ABG相似于三角形GCD 用相似求 即CD:AB=DG:BG 3:a=123:(x+123) 因为比的时候他们分子坟墓单位相同,所以不用转化 a=(3x+369)/123=(x+123)/41 又因为三角形EFH相似于三角形ABH 用相似求 即EF:AB=FH:BH 3:a=127:(x+1000+127) 把a=(x+123)/41代入 求出x=30750步 a=753尺