Question

美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊？

我明年就要去美国读本科了，选的数学专业，现在想先自己预习一下，希望了解美国40名左右的大学数学专业的必修课程还有其使用的教材都是什么（最主要的是有关数学的课程）希望好心人告诉我，谢谢...

Answer 1

　　几何与拓扑：
　　1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
　　2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
　　3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
　　4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
　　5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
　　6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
　　7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
　　代数：
　　1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
　　2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
　　3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
　　4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
　　5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
　　6、Algebra：a graduate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
　　7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
　　分析基础：
　　1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
　　2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
　　3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
　　4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
　　5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
　　6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
　　7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
　　8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
　　9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
　　第二学年
　　代数：
　　1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
　　2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
　　3、An introduction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
　　4、An introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
　　5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
　　6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
　　7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
　　8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
　　9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
　　代数拓扑：
　　1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
　　2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
　　3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
　　4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
　　5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
　　6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
　　7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
　　8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
　　9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
　　实分析、泛函分析：
　　1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
　　2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
　　3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
　　4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
　　5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
　　7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
　　8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
　　9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
　　微分拓扑 李群、李代数
　　1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
　　2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
　　3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
　　4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
　　5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
　　6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
　　7、Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
　　8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
　　9、Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
　　第三学年
　　微分几何：
　　1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
　　2、Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
　　3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
　　4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
　　5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
　　6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
　　7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
　　8、Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
　　9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
　　10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
　　代数几何：
　　1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
　　2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
　　3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
　　4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
　　5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
　　6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
　　7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
　　8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
　　调和分析 偏微分方程
　　1、An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
　　2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
　　3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
　　4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
　　5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
　　6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
　　7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
　　8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
　　9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
　　复分析 多复分析导论
　　1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
　　2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
　　3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
　　4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
　　5、Hormander ” An introduction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
　　6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
　　7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
　　8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
　　9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
　　专业方向选修课：
　　1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
　　数学基础：
　　1、halmos ,native set theory；
　　2、fraenkel ,abstract set theory；
　　3、ebbinghaus ,mathematical logic；
　　4、enderton ,a mathematical introduction to logic；
　　5、landau, foundations of analysis；
　　6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

　　假设本科应有的水平
　　分析：
　　Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
　　Apostol , mathematical analysis；
　　M.spivak , calculus on manifolds；
　　Munkres ,analysis on manifolds；
　　Kolmogorov/fomin , introductory real analysis；
　　Arnold ,ordinary differential equations。
　　代数：
　　linear algebra by Stephen H. Friedberg；
　　linear algebra by hoffman；
　　linear algebra done right by Axler；
　　advanced linear algebra by Roman；
　　algebra ,artin；
　　a first course in abstract algebra by rotman。
　　几何：
　　do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
　　Differential topology by Pollack；
　　Hilbert ,foundations of geometry；
　　James R. Munkres, Topology。
　　

Answer 2

数学课对中国学生来说，可算是最轻松的了。美国的数学，即使是微积分这样的课程也非常简单，每题所用到的公式不会超过两个，且都是简易的计算，即使遇到复杂计算，也可依赖计算器，美国人的数学很大程度上都是依赖计算器完成的，老师在课上一般只是描述该怎么运用计算器来完成题目。每次上课，老师都会将高级函数计算器借助一条数据线投影到荧幕上，接着便开始以其纯熟的按键顺序来讲解题目—对此我一直无法适应。可见美国人的教学理念是实际运用，而非单纯的解题，这也造成了正是中西方理科教学的差异。数学课也是我最为郁闷的一门课。因为美国的数学老师很不习惯区区一个中国高一学生的数学水平能够达到他们的大学水平，为了打击我的气焰，数学考卷的难度从a级升至d级，最后数学老师搬出了最高等级的e卷（据称这是他为师20载所出的第一份e卷）也未能压倒中国孩子“高超的数学天分”。于是数学老师终于“屈服”，从此再没对我有半点歧视，他甚至还专门把自己无法解答的题目作为附加题添在试卷末尾，并赫然写上“bonus questions for henry only”（只有henry能做的附加题，henry是我的英语名字）以期待我帮他解答。正是有了这样一位老师，我在数学学习上越发有了奋力拼搏的动力。所谓“不打不相识”，我们之后成了好朋友，并经常在一起讨论数学问题。参考天道教育

Answer 3

我说下我用过的教材，由于学校的不同和授课教授的不同可能用的教材不一样：

calculus I II III（微积分1,2,3） textbook：Calculus Author：James Stewart 1000+pages；
Differential Equation (微分方程) textbook:Ordinary Differential Equations, Author: Tenenbaum and Pollard
（real）analysis I II（实分析） textbook: Real analysis Author:JOHN N.McDonald/Neil A.Weiss
textbook: Advanced Calculus Author: Gerald B. Folland

textbook: Introductory Real Analysis Author:Frank Dangello, Michael Syfried,
Abstract algebra(抽象代数) textbook: Abstract Algebra An Introduction Author: Thomas W.Hungerford
linear Algebra I (线性代数 I) textbook: Introduction to Linear Algebra Author:Gilbert Strang
linear Algebra II(线性代数 II) textbook: linear Algebra Done Right Author:Sheldon Axler
topology (拓扑学): textbook: Topology (前半) Author:James R.Munkres
Alegebraic topology(代数拓扑) textbook:Topology（后半） Author:James R.Munkres
Probability and Statistics(概率与统计) textbook:An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications Author: Richard J.Larsen/Morris L.Marx
Complex Analysis(复分析) textbook: Complex function Theory Author: Donald Sarason
Partial Differential Equation (偏微分方程): textbook: Analytic Method for Partial Differential Eqations Author:G.Evans/J.blackledge/P.Yardley
Differential Geometry（微分几何） textbook: Differential Geometry A First course in curves and suffaces Author:Theodore Shifrin

Mathematical Modeling (数学建模) textbook:mathematical modeling Author:Marks M.Meerschaert

以上是纯数学分支的专业课，基本按学习时间顺序排的，应用数学和统计数学分支的话课程有些许的区别，
教材可以在iask资料共享里面输入教材名和作者名自己去下载，大部分应该都能下载到；
至于你的学校准确来讲用什么书，你最好去你学校的网站搜索“课程名称+syllabus”，以前教授用过的什么书基本都应该能找的到，甚至以前的留过的作业，期中考试，期末考试也可能找得到，不过每一届的考题肯定是不一样的，自己可以去当练习去做。 还有美国大学本科的话能有一半左右的课不是本专业的，什么物理啦，化学啦，艺术啦，历史之类的文科课也得选。大一，大二很多这些不是自己专业的课，自己去安排时间和课程。你数学系的网站也许会有能够4年毕业的课程样本，自己去查拿来作为参考；报课的时候遇到不懂的一定去找你的advisor或者教授帮忙。