Question

函数f(x)=loga(x^2-4ax+3a^2)，0<a<1 当x属于[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，确定a的取值范围

函数f(x)=loga(x^2-4ax+3a^2)，0<a<1 当x属于[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，确定a的取值范围

Answer 1

真数：t=x²-4ax+3a²
对称轴是x=2a，因为0<a<1，所以：2a<a+2
所以，t=x²-4ax+3a²在区间[a+2,a+3]上是递增的；
当x=a+2时，t=4-4a；当x=a+3时，t=9-6a；
所以，真数t=x²-4ax+3a²∈[4-4a,9-6a]
因为0<a<1，
所以，当真数取最小值4-4a时，f(x)有最大值loga(4-4a)，
当真数取最大值9-6a时，f(x)有最小值loga(9-6a)；
因为|f(x)|≤1
所以：-1|≤f(x)≤1
所以：loga(4-4a)≤1 loga(9-6a)≧-1
loga(4-4a)≤loga(a) loga(9-6a)≧loga(1/a)
4-4a≧a 9-6a≤1/a
a≤4/5 a≤(9-√57)/12或a≧(9+√57)/12
又因为0<a<1，所以取交集得：0<a≤(9-√57)/12
所以，a的取值范围是：0<a≤(9-√57)/12

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

为啥这样，有没有简便方法