Question

数学题，要有详细过程，谢谢！

如图，AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，则图中的全等三角形共有几对？ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

Answer 1

D.4对

我大致说下全等条件，有不懂的欢迎继续问

• 一、△ABE与△ACD

AB=AC，∠A=∠A，AD=AE（两边及夹角相等，全等）

其中AD=AE是因为DE∥BC，所以ADE也是一个等腰三角形

• 二、△DBE与△ECD

DB=EC，∠BDE=∠CED，DE=ED（两边及夹角相等，全等）

因为DE∥BC，∠ABC=∠ACB所以CBDE是等腰梯形

于是DB=EC，∠BDE=∠CED

其实最直观的看，这一对三角形就是△ABF与△ACD同时减去△ADE，所以肯定是全等的

• 三、△DBC与△ECB

DB=EC，∠DBC=∠ECB，BC=CB（两边及夹角相等，全等）

因为DE∥BC，∠ABC=∠ACB所以CBDE是等腰梯形

于是DB=EC，∠DBC=∠ECB

• 四、△DBO与△ECO

DB=EC，∠BDC=∠CEB，∠DOB=∠EOC（两角及一边相等，全等）

DB=EC：CBDE是等腰梯形

∠BDC=∠CEB：因为△DBC与△ECB全等，所以∠BDC=∠CEB

追问

谢谢，不过不好意思，我已经答应人家说要采纳人家的了

Answer 2

答：D

1）△AEB≌△ADC
2）△DEB≌△EDC
3）△DOB≌△EOC
4）△DBC≌△ECB

共有4对，选择D

追问

能把过程说一下吗，我还加分

追答

你稍等，我给你证明过程，无需追问

追问

嗯

追答

证明：
因为：AB=AC，∠ABC=∠ACB
因为：DE//BC
所以：△ADE∽△ABC
所以：AD/AB=AE/AC
所以：AD=AE
所以：DB=EC
1）
△AEB和△ADC中：
AB=AC，AE=AD，∠A公共
所以：△AEB≌△ADC（边角边）
2）
从1）知道：∠ABE=∠ACD
所以：∠OBC=∠OCB
所以：OB=OC，OD=OE

很显然，下面的全等都可以证明
2）△DEB≌△EDC

3）△DOB≌△EOC
4）△DBC≌△ECB

追问

△ADE和△ABC好像不全等吧？

追答

它们不是全等，是相似，符号∽；全等是≌

由△ADE∽△ABC可以得出很多有用的条件用于证明其它几对三角形的全等

追问

不好意思，相似我们没有学过，请问还有其他的方法了吗？

追答

啊？相似还没有学过？那全等更没有学过了？

这道题目肯定要用到△ADE∽△ABC这个结论的...

追问

我们前几天才把全等这一章给学完，老师说相似后面才会学到呢！
这个题目必须要用到相思吗？如果是的话，你能告诉我关于相似的一些知识吗？
你放心，虽然这个题目没有解出来，但还是会采纳你的，分也照加
你能告诉我关于相似的一些知识吗？

Answer 3

4对
BCD BCF
BDO CEO
BDE CED
ABE ACD

追问

能把证明的过程简要提一下吗？我还加分

Answer 4

三角形BDC和三角形BCE
三角形BOD和三角形COE
三角形ABE和三角形ADC
三角形BDE和三角形DCE
D

追问

能把证明的过程提一下吗，我想知道过程

Answer 5

D，4对

DOB、EOC
DEB、EDC
DCB、EBC
ABE、ACD

追问

为什么啊

追答

已经补充回答了。

追问

能把证明的过程简要提一下吗，我在加分