Question

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，BE平分角ABC交AC于点E，点D在AB上,DE垂直

如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，BE平分角ABC交AC于点E，点D在AB上,DE垂直于EB.求证:(1)三角形ADE相似于三角形AEB.(2()若AD=6,AE=6根号2,求BC的长

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Answer 1

先用勾股定理求出圆的半径为3，再利用相似可以得出BC为4

Answer 2

(1)∵AC切⊙O於E,BD是⊙O的弦
∴∠AED=∠ABE
∵∠A=∠A,∴△ADE∽△AEB
(2)由切割线定理得AE^2=AD*AB,∴AB=12
BD=AB-AD=6,∴OE=OD=OB=3,AO=AD+DO=9
∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC
∴BC=AB/AO*OE=4

Answer 3

(1)因为角c为90度，又de垂直平分ab，所以角deb也为90度，且ae=eb，因为db平分角abc，即角ebd=角cbd，所以三角形edb全等于三角形cdb，所以bc=be=ae，所以角a＝30度；第二题有问题