Question

如图,在rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AB于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证：DE=DC

Answer 1

设∠1=∠2=x, ∠DAC=y. 只需要证明x=y即可。
∠B=90-∠1-∠DAC=90-x-y.
∠AFD=∠B+∠2=(90-x-y)+x=90-y.
同时∠AFD=90-∠1=90-x.
所以90-y=90-x，所以x=y。
所以AD是∠BAC的角平分线，所以DC=DE

追问

不要解方程的

Answer 2

∵∠C=90 ∴∠CAB+∠CBA=90 ∵DE⊥AB ∴∠DEB=90 ∴∠B+∠EDB=90 ∴∠EDB=∠CAB ∵DF平分∠EDB ∴∠EDF=∠FDB ∵∠ADF=90 ∴∠ADE+∠EDF=90 ∵∠DEB=90 ∴∠DAE+∠ADE=90 ∴∠DAF=∠EDF ∵∠EDB=∠CAB ∠DAE+∠CAD=∠EDF+∠FDB ∠DAE=∠EDF=∠FDB ∴∠CAD=∠DAE ∴AD平分∠CAB ∴DC=DE

追问

过程有点太啰嗦，不过还可以

追答

怕不清楚，所以啰嗦了一点，下次简省点