Question

如图，在等边三角形abc中，d、e分别是bc、ac上的点，且ae=cd，ad与be相交于f，cf垂

如图，在等边三角形abc中，d、e分别是bc、ac上的点，且ae=cd，ad与be相交于f，cf垂直be，求证:af=二分之一bf

Answer 1

证明:作BH⊥AD于H.AE=CD,AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,则⊿BAE≌⊿ACD.故:BE=AD;∠ABE=∠CAD;∠AEB=∠CDA,∠CEF=∠BDH.又AC-AE=BC-CD,即CE=BD;∠BHD=∠CFE=90°.∴ ⊿BHD≌⊿CFE,DH=EF.则:BE-EF=AD-DH,即BF=AH.∠BFH=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°,则∠FBH=30°,得FH=BF/2=AH/2.所以,FH=AF,AF=BF/2.

Answer 2

自然想到延长线，延长AD则会有对顶角。如下图，会有△ACD≌△GBD。
只需知道BG=BE即可。那么如何证明△BEG是等腰三角形？

图(2)
自然想到等角对等边。∠G与∠BEG如何相等？
想到∠G等于∠DAC，只需要∠BEG等与∠DAC。由对顶角以及已知条件AF=EF可证。

再思考，延长AD可以构造△BED的全等三角形吗？
如图（3）。证明思路同上。

图(3)

详细答案：
证法一：如图(2)，延长到，使，连接.
，.

又

∴
∴
∴
证法二：如图(3)，延长到，使得连接
∵点D是BC中点，∴
∵，∴
∴，
∵，∴
∴
∴
∴

图(2) 图(3)

Answer 3

有些难噢，

Answer 4

图那？在哪？

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发了呀

追答

没有........看不到