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考点名称
鸡兔同笼
详细讲解
【鸡兔同笼问题】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【解题方法】
1.第一鸡兔同笼问题:
①假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
②假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
2.第二鸡兔同笼问题:
①假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
②假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【假设法点拨】
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
鸡兔同笼
详细讲解
【鸡兔同笼问题】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【解题方法】
1.第一鸡兔同笼问题:
①假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
②假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
2.第二鸡兔同笼问题:
①假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
②假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
【假设法点拨】
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
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用假设法,假设全是鸡,因为鸡有2条腿,所以先用2乘以一共的头,再减一共的腿,或被一共的腿减,然后用兔子腿的个数减鸡腿的个数,也就是4-2,用第二个的得数减第三个得数求出兔子,最后再用一共的腿减兔子,等于鸡。
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笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各几只?
解:(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。还有94÷2=47只脚。
(2)这时,每只这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则角的总数就比头则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时每只脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
158740287871584
解:(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。还有94÷2=47只脚。
(2)这时,每只这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则角的总数就比头则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时每只脚的总数与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
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