Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是AC、

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是AC、BD的中点。
（1）求证MN⊥BD.（2）当BAC＝15º，AC＝10cm，BO＝MO时，求MN的长。

Answer 1

1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，∴BM=DM=1/2AC∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，BM=CM=1/2AC∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM=1/2AC∴BM=5，在三角形OMB中，过点O垂直MB,垂足为点E、所以ME=1/2MB=2.5那么OM=ME/cos30°=5/3根号3

Answer 2

连接BM,DM,由于∠ABC＝∠ADC＝90º,M是AC中点，所以BM=1/2AC，DM=1/2AC，BM=DM，又N是BD中点，所以MN⊥BD. ∠BMO=2BO＝30º,因为BO＝MO，所以∠MBO=∠BMO＝30º,有MN=1/2BM=1/4AC=2.5cm.

Answer 3

四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º...