Question

高中数学圆锥曲线

过抛物线y^2=2px焦点的直线交抛物线于A B两点,则|AB|的最小值为

Answer 1

解：有题设过焦点的直线方程为：x=my+p／2，带入抛物线方程得y^2=2p(my+p／2),即y^2-2pmy-p^2,有韦达定理得y1+y2=2pm,y1y2=-p^2,从而得x1+x2=2pm^2+p,x1x2=p^2／4.则|AB|=√（1／m^2+1）×|x2-x1|=√(1／m^2+1)×√[(2pm^2+p)^2-p^2]=2p(m^2+1),显然m=0时，|AB|取最小值2p.

Answer 2

2P啦 我们老师讲了，这是抛物线的性质之一(过程打得有点麻烦，所以。。。)