Question

关于材料力学和受力分析的的一个提问，具体的受力分析和图样在如下

有个块高为H，宽为K，长度为L的板现在需要用把它立起来然后再底部加二个与之相垂直的板让它平衡求垂直板的长度

这个是正视图（稍微带点角度）下面就是有个轮子，轮子在棍子上

就是求底部那二根棍子的长度

还有底部有二个小的轮子

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Answer 1

郭敦顒回答：

大板垂直于两横板（棍）决定的平面，如果两横板（棍）决定的平面∥水平面，那么该大板⊥水平面，该大板是直立不倒的，其重力平均分布于4个小轮上。

只当大板的横向与水平面有一定的夹角θ（横向角）时，而要保持大板不倒的平衡状态，则必须考察横板及轮距的长度和其质量数，

侧视横向倾斜平衡状态图

AB——大板，

MN——横板（棍），AB⊥MN，

E、F——轮，F——支点，

X′X——水平面，

θ=∠MNX′，

GF⊥X′X，

AD=CD，大板的AD段与CD段保持平衡，

CH=BH，H为大板CB段的重心，其质量为G1，HG⊥GF；

F′——轮F在MN上的位置点，

NF′=TF′，横板（棍）的NF′段与TF′段保持平衡，

K——横板（棍）的MT段与轮E的重心，其质量为G2，KP⊥GF于P，

则G1•HG=G2•KP。

依倾斜角θ的大小与大板的尺寸质量，确定横板MN及轮距EF的长度和其质量数。

 

                                  B

                        G       H

                               C

 

 

                        D

              M

                E  K      P

                    A      

        X′        θ  T F′N            X

                         F

追问

假如斜角的大小θ与大板的尺寸质量M，横板长度是多少？及轮距是多少？轮子一个横板上有2个。一共四个轮子！！！求大神给出对应公式

追答

郭敦顒继续回答：
基本原理的公式已经给出了，特别要注意对公式G1•HG=G2•KP的具体运用。
具体的公式和计算还都很复杂。
假定大板、横板（棍）和轮都为同一刚体材料（受力不变形）制成，
横板（棍）的厚度（高）=大板宽/2=K/2 （1）
横板（棍）的长MN=大板长度L， （2）
两个横板（棍）的质量=大板质量/20 （3）
轮距EF=MN7/8，轮端距ME=NF= MN /16 （4）
轮的全高FF′=K， （5）
2个轮的质量=1个横板（棍）的质量/30 （6）
横板（棍）支点端平衡距FT=NF/ cosθ+MN/100（近似） （7）
MT=MN－NT，MK=[MT+ MN/100（近似）]/2 （8）
G2= MK/MN•大板质量/20 （9）
GF交MN（按底面算）于Q，Rt⊿QPK∽Rt⊿QFN，∠QKP=θ， （10）
大板的BC=AB－AC， （11）
G1=BC/AB•大板质量 （12）
按以上方程，构成方程组解得θ。
上面的θ与相关指标只是一个基础性的模型，θ变化时才能确定横板MN及轮距EF的长度和其质量数。

追问

就只有你一个人回答，我能把参数给你，你帮我算吗？

追答

郭敦顒继续回答：
看具体情况吧。