Question

MATLAB求解微分方程答案不对~~

数学建模与数学实验中，，那道导弹追击的微分方程的问题，，，我按书上写的方程求解和书上的答案差别很大，，求助！y=dsolve 模('(1-x)*D2y*5=sqrt(1+Dy^2)','y(0)=0,Dy(0)=0','x')，，书上的答案是
y=-5/8*(1-x)^(4/5)+5/12*(1-x)^(6/5)+5/24,,我用MATLAB解出的超级复杂。。

Answer 1

matlab 考虑了复数, 导致结果复杂化.

可以用不太严格的方法把复数域的解和实数域的解建立联系

这种情况下matlab的解只能用作参考.

 

如果还是希望用matlab, 可以尝试用数值解法.

也能达到很高的精确度.

下面这张图是用数值解法(ode45)求解的.

蓝线是y的数值解.

红色记号是精确解.

可以看到, 两者几乎重合, 说明数值解法精确度还是很高的.

Answer 2

楼主啊，你的方程写错了吧，要是y''+4y'+3y=0，这个的解才是 exp(-3*t)+4*exp(-t)；
dsolve('D2y+4*Dy+3*y=0','y(0)=5','Dy(0)=-7')

ans =

exp(-3*t)+4*exp(-t)
是否可以解决您的问题？

追问

你看错啦吧，，方程是（1-x）y''=1/5*sqrt(1+y'^2),,二阶微分方程，，y(0)=0,y'(0)=0