Question

已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 (1)求函数fx的最小正周期 (2)求fx的、在区间｛-π/

已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1 (1)求函数fx的最小正周期 (2)求fx的、在区间｛-π/6,π/4｝上的最值及相应x的值

Answer 1

解f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cosx（sinxcosπ/6+cosxsinπ/6）-1
=4cosx（sinx×√3/2+cosx×1/2）-1
=cosxsinx×2√3+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）
=2sin（2x+π/6）
故T=2π/2=π
2由x属于[-π/6,π/4]
即-π/6≤x≤π/4
即-π/3≤2x≤π/2
即-π/6≤2x+π/6≤2π/3
故当2x+π/6=π/2时，即x=π/6时，y有最大值2×1=2
当2x+π/6=-π/6时，即x=-π/6时，y有最大值2×（-1/2)=-1

Answer 2

f(x)=4sinx[(√3/2)sinx＋(1/2)cosx]－1
f(x)=2√3sin²x＋2sinxcosx－1f(x)=√3(1－cos2x)＋sin2x－1f(x)=2sin(2x－π/3)＋(√3－1)最小正周期是2π/2=π当：x∈[－π/6，π/4]则：2x－π/3∈[－2π/3，π/6]sin(2x－π/3)∈[－1，1/2]f(x)∈[√3－3，√3]

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