Question

已知:等腰三角形ABC中,AB=AC. (1)P为底边BC上任意一点，自点P向两腰作垂线PE，，P

F，点E,F为垂足。求证：PE+PF等于定值；
(2)若点P在△ABC外时，情况如何？
最好详细些 最好有图解题

Answer 1

1）过B点向腰AC作垂直线交于点G，过C点向AB线作高交于点D。

 

因为EP垂直于AB，PF垂直于AC，且三角形ABC为等腰三角形

 

由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC

 

所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)/BC=CD*BC/BC=CD，即等腰三角形的腰上的高，此为定值。

 

2）相同道理，PE-PF=BC，为定值。

 

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