
高中数学~~!
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为CC1的中点。AB=AA1,证明BD⊥AB1不要用向量~~!!!!!!!!!!...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为CC1的中点。AB=AA1,证明BD⊥AB1
不要用向量~~!!!!!!!!!! 展开
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取AB1中点记为E
取AB中点记为F,连EF,ED,FC,EB(想办法证AB1与平面EBD垂直,由线面垂直性质可得BD⊥AB1)
要证AB1与平面EBD垂直,也就是要证AB1分别与ED及EB垂直
AB1与EB垂直可由侧面是正方形得到
证AB1与ED垂直,可先证ED与FC平行,而FC显然与面A1B1BA垂直,所以ED也与面A1B1BA垂直,从而AB1与ED垂直
取AB中点记为F,连EF,ED,FC,EB(想办法证AB1与平面EBD垂直,由线面垂直性质可得BD⊥AB1)
要证AB1与平面EBD垂直,也就是要证AB1分别与ED及EB垂直
AB1与EB垂直可由侧面是正方形得到
证AB1与ED垂直,可先证ED与FC平行,而FC显然与面A1B1BA垂直,所以ED也与面A1B1BA垂直,从而AB1与ED垂直
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