Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3，求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)的对称轴为x=-a/2, 开口向上，
若对称轴在区间[-1,1]内，即-1=<-a/2<=1, 得：-2=<a<=2, 则最小值为f(-a/2)=3-a²/4=-3,得a²=24,a不在范围；
若-a/2>1,即a<-2,则最小值为f(1)=4+a=-3,得：a=-7, 符合；
若-a/2<-1,即a>2, 则最小值为f(-1)=4-a=-3,得：a=7, 符合。
综合得：a=-7, 或7.

追问

若-a/2>1

若-a/2<-1

这两步巨蠢的我看不懂，求解QAQ

追答

当对称轴在区间[-1,1]右边时，也就是-a/2>1时，函数在区间是单调减的，所以最小值就在区间右端点处取得，即f(1).
另一个同理可得。