Question

设f1,f2分别为双曲线x2/a2-y2/b2＝1的左右焦点,双曲线上存在一点p使得pf1+pf

=3b,pf1pf2=9/4ab,则该双曲线的离心率为

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Answer 1

|PF1|*|PF2|=9/4ab
∵( |PF1|+|PF2| )^2-( |PF1|-|PF2| )^2=4|PF1|*|PF2|
即9b^2-4a^2=9ab
即(4a-3b)(a+3b)=0
∴4a=3b
不妨令a=3m b=4m (m＞0)
故c=√a^2+b^2=5m
即e=c/a=5/3