Question

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a不等于1） （

已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a不等于1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由
（3）求关于x的不定式f（x）＜g（x）的解集

Answer 1

（1）x+1>0 1-x>0
得到-1<x<1
函数f（x）+g（x）的定义域是-1<x<1
(2)f(x)+g(x)=loga(1-x^2)
f(-x)+g(-x)=loga(1-x^2)
f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)
所以f（x）+g（x）是偶函数
（3）f（x）＜g（x）
f（x）-g（x）<0
得到loga（x+1）/（1-x）<0
当a>1时，（x+1）/（1-x）<1
得到-1<x<0
当0<a<1时，（x+1）/（1-x）>1
得到0<x<1