Question

若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数

若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=x(1-x)，0≤x≤1，f（x）=sinπx，1＜x＜2.则f（29/4)+f(41/6)=?

Answer 1

答案B
分析：由已知中函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，且f（1）＞2，f（3）=a，根据奇函数的性质可得f（-1）＜-2，根据周期性可得f（3）=f（-1）=a，进而得到a的范围．
解答：∵函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，
又∵f（1）＞2，
∴f（-1）=-f（1）＜-2
∴f（3）=f（-1）＜-2
又∵f（3）=a，
∴a＜-2
故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据函数的奇偶性与周期判断出f（3）与f（1）的关系，灵活赋值是解答本题的关键．
希望能解决您的问题。

Answer 2

T=4
f(29/4)=f(29/4-2T)
=f(-3/4)
奇函数
=-f(3/4)
=-3/4*(3/4-1)
=3/16

f(41/6)=f(41/6-2T)
=f(-7/6)
=-f(7/6)
=-sin(7π/6)
=1/2
原式=11/16

追问

这是14年安徽数文的卷，为什么答案等于四

追答

哦，对不起，1-x看成x-1了
T=4
f(29/4)=f(29/4-2T)
=f(-3/4)
奇函数
=-f(3/4)
=-3/4*(1-3/4)
=-3/16

f(41/6)=f(41/6-2T)
=f(-7/6)
=-f(7/6)
=-sin(7π/6)
=1/2
原式=5/16
答案不对