Question

在平面直角坐标系中点A(4,0),B(0,3)动点P,Q同时从原地出发,其中p沿线段OA出发向中点A运动，

在平面直角坐标系中点A(4,0),B(0,3)动点P,Q同时从原地出发,其中p沿线段OA出发向中点A运动，速度为根号3，Q沿线段OB出发向中点B运动，速度为1，当其中一点到达终点，另一点也停止，设时间为t，当以PQ为直径的圆与线段AB有两个公共点时，求t的范围

Answer 1

解：由题知P(根号3*t，0)，Q(0,t)，（0=< t =＜4/根号3）
以PQ为直径的圆上有点（0,0）
要使该圆与线段AB有两个公共点
只要满足点（0, 0）关于线段PQ的对称点（m，n）
在线段AB的上方
易求得直线PQ的方程y=-（1/根号3）*x+t
则m/2*(-1/根号3)+t=n/2,m/n*(-1/根号3)=-1
解得m=根号3*t，n=3t
又直线AB的方程为y=-(4/3)*x+3
所以n> -(4/3)*m+3
解得t>3-4/根号3
所以t的取值范围为（3-4/根号3，4/根号3】

追问

不对喔。'

追答

的确，将方程y=-3/4x+3与圆的方程x(x-根号3*t)+y(y-t)=0联立，消去y，令根的判别式为0求出t，即可，可是这方法有点麻烦

追问

差不多吧，有方法就可以。