高等数学，求特解
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xy'+y=lnx/x, 定义域 x>0.
则 y'+y/x=lnx/x^2 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫dx/x) [∫(lnx/x^2)e^(∫dx/x)dx+C]
= (1/x) (∫lnxdx/x+C)
= (1/x) [(1/2)(lnx)^2+C]
= (lnx)^2/(2x)+C/x。
将初始条件 y(1)=1/2 代入，得 C=1/2，
则特解是 y=[1+(lnx)^2]/(2x).
则 y'+y/x=lnx/x^2 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫dx/x) [∫(lnx/x^2)e^(∫dx/x)dx+C]
= (1/x) (∫lnxdx/x+C)
= (1/x) [(1/2)(lnx)^2+C]
= (lnx)^2/(2x)+C/x。
将初始条件 y(1)=1/2 代入，得 C=1/2，
则特解是 y=[1+(lnx)^2]/(2x).
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