用长2米的铁丝围成一个矩形,问长,宽各为多少时,所求的矩形面积最大?最大值是多少?
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正方形时，即长和宽相等时，矩形面积最大。
设矩形的一边长为x则另一边长为(1-x)，
则矩形的面积为：
S=x(1-x)
=-x^2+x
=-(x-0.5)^2+0.25
因为-(x-0.5)^2≤0,所以当-(x-0.5)^2=0时,S有最大值,最大值为S=0.25.
此时,x-0.5=0,即x=0.5,1-x=0.5.
故当长宽相等,即正方形时,矩形面积最大.
设矩形的一边长为x则另一边长为(1-x)，
则矩形的面积为：
S=x(1-x)
=-x^2+x
=-(x-0.5)^2+0.25
因为-(x-0.5)^2≤0,所以当-(x-0.5)^2=0时,S有最大值,最大值为S=0.25.
此时,x-0.5=0,即x=0.5,1-x=0.5.
故当长宽相等,即正方形时,矩形面积最大.
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