Question

已知函数f(X)=㏒a(1+x),g(X)=㏒a(1-x)其中a大于0 a不等于1设h(X)=f(X)-g(X)

（1）求函数h(X)的定义域 （2）h（X)的奇偶性说明理由 （3）共f（3）=2，求值h（X)大于0成立的X的取值范围

Answer 1

1)h(x)=f(x)-g(x)=loga (1+x)-loga (1-x)=loga [(1+x)/(1-x)] 定义域:1+x>0,1-x>0, ∴-1<x<1,即定义域为(-1,1) 2)h(-x)=loga [(1-x)/(1+x)]=loga [(1+x)/(1-x)]^(-1)=-loga [(1+x)/(1-x)]=-h(x) ∴h(x)是奇函数 3)f(3)=loga 4=2, ∴a=4, a=2 h(x)=log2 [(1+x)/(1-x)]>0, ∴(1+x)/(1-x)>1 ∴1+x>1-x, x>0, 即0<x<1, 即x范围为(0,1)